Calcul de fractions : calculatrice avec étapes

Quelques règles suffisent : pour additionner ou soustraire, il faut d’abord donner le même dénominateur aux fractions, puis opérer sur les numérateurs ; pour multiplier, on multiplie numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur ; pour diviser, on multiplie par l’inverse de la seconde fraction. On simplifie à la fin. Exemple : 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Cherchez un dénominateur commun, par exemple le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs, et ramenez les fractions à ce dénominateur. Additionnez ou soustrayez ensuite les numérateurs. Avec 3/4 + 5/6, le PPCM de 4 et 6 est 12 : 9/12 + 10/12 = 19/12, soit 1 7/12. Pour multiplier ou diviser, les dénominateurs peuvent rester différents.

Pour multiplier, multipliez les numérateurs et les dénominateurs : 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. Pour diviser, renversez la seconde fraction et multipliez : 3/4 ÷ 9/8 = 3/4 × 8/9 = 24/36 = 2/3. Il n’est pas nécessaire d’avoir des dénominateurs égaux.

Multipliez la fraction par le nombre : 2/3 de 18 = 2/3 × 18 = 36/3 = 12. Autrement dit, divisez 18 par le dénominateur (18 ÷ 3 = 6), puis multipliez par le numérateur (6 × 2 = 12). Choisissez « Multiplication », saisissez 2/3 comme première fraction et 18/1 comme seconde.

Divisez la valeur connue par la fraction, c’est-à-dire multipliez-la par son inverse. Si les 3/5 d’un nombre valent 30, ce nombre est 30 ÷ 3/5 = 30 × 5/3 = 50. Dans le calculateur, choisissez « Division », saisissez 30/1 comme première fraction et 3/5 comme seconde.

Divisez le numérateur et le dénominateur par un même nombre, le plus vite possible par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Le PGCD de 18 et 24 est 6, donc 18/24 devient 3/4, qui est irréductible. Le calculateur simplifie chaque résultat ; avec « Simplification », il réduit aussi une fraction saisie par vous et affiche le PGCD dans les étapes.

Divisez le numérateur par le dénominateur : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Le calculateur affiche à côté de chaque résultat l’écriture décimale ; pour une fraction périodique comme 1/3, les décimales sont infinies et la valeur est arrondie à six décimales : 0,333333.

On divise le numérateur par le dénominateur : 3/5 = 3 ÷ 5 = 0,6, soit 60 % (0,6 × 100). Le calculateur donne directement l’écriture décimale. Dans l’autre sens, un pourcentage s’écrit sur 100 puis se simplifie : 25 % = 25/100 = 1/4.

Écrivez le nombre décimal sur une puissance de 10, puis simplifiez : 2,5 = 25/10 = 5/2, soit 2 1/2. Dans le calculateur, choisissez « Simplification », saisissez 25 au numérateur et 10 au dénominateur : le résultat est 5/2. De même, 0,75 = 75/100 = 3/4.

Le calculateur signale une erreur : une fraction de numérateur 0 vaut 0, et diviser par 0 est impossible, car l’inverse de 0 n’existe pas. Changez la seconde fraction. Pour la même raison, le dénominateur d’une fraction doit valoir au moins 1.

Oui. Chaque résultat est donné sous forme de fraction irréductible, de nombre mixte et d’écriture décimale arrondie à six décimales. L’opération « Simplification » réduit aussi une fraction que vous saisissez et montre le PGCD utilisé.

Oui : sous le résultat figurent les étapes de l’opération choisie, du dénominateur commun à la simplification, avec les nombres de votre calcul. Vous pouvez refaire les mêmes étapes à la main, et vous servir du calculateur pour vérifier.

Non. Parents et enseignants s’en servent pour vérifier des devoirs, et ceux qui manipulent des quantités fractionnaires (recettes, découpes de matériaux, mesures en pouces) aussi. À l’école, mieux vaut faire le calcul à la main, puis vérifier le résultat avec l’outil.

Une fraction a/b représente a parts d’un tout partagé en b parts égales, avec b différent de 0. Sa valeur ne change pas si l’on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : 3/4 = 6/8 = 12/16. C’est ce qui permet de réduire au même dénominateur et de simplifier.

Une fraction est un quotient : a/b = a ÷ b. Elle ne change pas de valeur quand on multiplie ou divise ses deux termes par un même nombre non nul, et son dénominateur ne peut pas être 0. Dans le calculateur, ces propriétés servent à réduire au même dénominateur, puis à rendre le résultat irréductible.

Imaginez une pizza coupée en 8 parts égales : 3/8 signifie que l’on en prend 3. Le dénominateur (8) dit en combien de parts le tout est partagé, le numérateur (3) dit combien on en garde. Le trait de fraction est aussi un signe de division : 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375.

Pas directement : le calculateur traite deux fractions à la fois, mais un calcul plus long se découpe en étapes, dans l’ordre des priorités : parenthèses d’abord, puis multiplications et divisions, enfin additions et soustractions. Pour 1/2 − 1/3 × 3/4, on calcule d’abord 1/3 × 3/4 = 1/4, puis 1/2 − 1/4 = 1/4.

Pour un nombre mixte, saisissez la partie entière, le numérateur et le dénominateur dans trois champs : 2 1/3 correspond à 7/3. Le signe moins d’un nombre mixte négatif se place dans la partie entière ; celui d’une fraction négative sans partie entière se place au numérateur.