Produit en croix (règle de trois)

Comment fonctionne le calcul

Le produit en croix, aussi appelé règle de trois, sert à trouver une quatrième valeur quand deux grandeurs sont proportionnelles. On range les valeurs dans un petit tableau de proportionnalité à deux lignes : sur la première, la quantité connue a et sa valeur b ; sur la seconde, la nouvelle quantité c et l’inconnue x. On multiplie ensuite en diagonale les deux nombres connus (b × c), puis on divise par le troisième (a).

En proportionnalité directe, les deux grandeurs augmentent ensemble : deux fois plus de pommes coûtent deux fois plus cher. En proportionnalité inverse, l’une diminue quand l’autre augmente : deux fois plus d’ouvriers mettent deux fois moins de temps. Choisissez le type en haut du calculateur ; dans le second cas, ce n’est plus le rapport qui reste constant, mais le produit.

Pour choisir, demandez-vous si « plus de la première grandeur » signifie « plus de la seconde ». Si oui, c’est une proportionnalité directe ; si cela signifie « moins », elle est inverse. Si aucune des deux ne convient (un prix avec des frais fixes, par exemple), la règle de trois ne s’applique pas. Pour des parts d’un total, le calcul de pourcentage est plus direct ; pour une échelle de plan, voyez le calcul d’échelle.

À propos de la formule

En proportionnalité directe, le rapport reste constant : a / b = c / x. Le produit en croix de cette égalité donne a × x = b × c, donc x = b × c / a. On peut aussi passer par l’unité : b / a est la valeur pour une unité, que l’on multiplie par c.

En proportionnalité inverse, c’est le produit qui reste constant : a × b = c × x, par exemple le travail total en jours-ouvriers. On divise ce produit par la nouvelle quantité c.