Calcul du cercle : périmètre, aire, rayon et diamètre
MathématiquesIndiquez la valeur que vous connaissez (rayon, diamètre, périmètre ou aire) et saisissez-la. Le calculateur en déduit toutes les autres grandeurs du cercle.
Détail du calcul
A = π × 5² = 78,5398
- Diamètre : d = 2 × 5 = 10.
- Périmètre : P = 2 × π × 5 = 31,4159.
- Aire : A = π × 5² = 78,5398.
Dès que toutes les valeurs sont valides, chaque étape du calcul s’affiche ici.
Formule
- r
- rayon, distance du centre au bord
- d
- diamètre, deux fois le rayon
- P
- périmètre ou circonférence, longueur du cercle
- A
- aire du disque
- π
- le nombre pi, environ 3,14159
Comment fonctionne le calcul
Toutes les grandeurs d’un cercle dépendent du rayon r, la distance entre le centre et le bord. Le diamètre vaut deux fois le rayon, le périmètre 2 × π × r et l’aire π × r². Le calculateur ramène donc d’abord la valeur que vous connaissez au rayon, puis calcule le reste.
Le nombre π (pi) est le rapport entre le périmètre et le diamètre ; il est le même pour tous les cercles et vaut environ 3,14159. Le calculateur utilise π avec toute la précision de la machine, pas la valeur arrondie 3,14 apprise à l’école, et n’arrondit le résultat qu’à l’affichage, à quatre décimales.
Un mot de vocabulaire : le périmètre d’un cercle s’appelle aussi sa circonférence, et l’aire se rapporte en toute rigueur au disque, la surface délimitée par le cercle. L’unité est conservée : un diamètre de table en centimètres donne un périmètre en centimètres et une aire en centimètres carrés. Pour un rectangle ou un trapèze, voyez le calcul de m² ; pour un cylindre ou une sphère, le calcul de volume.
À propos de la formule
Si vous connaissez le périmètre, le calculateur le divise par 2 × π pour obtenir le rayon. Si vous connaissez l’aire, il la divise par π, puis prend la racine carrée. Comme l’aire augmente avec le carré du rayon, un cercle de diamètre double a une aire quatre fois plus grande, alors que son périmètre ne fait que doubler.
Exemple de calcul
Un cercle de 10 de diamètre
- Rayon : r = 10 / 2 = 5.
- Périmètre : P = 2 × π × 5 = 31,4159.
- Aire : A = π × 5² = 78,5398.
Un cercle de diamètre 10 a une aire de 78,5398 et un périmètre de 31,4159.
Reprendre l’exemple dans le calculateurQuestions fréquentes
Comment calculer le périmètre d’un cercle ?
Multipliez le diamètre par π, ou deux fois le rayon par π : P = π × d = 2 × π × r. Une roue de 70 cm de diamètre a un périmètre d’environ 219,9 cm : à chaque tour, elle avance donc de près de 2,2 m.
Comment calculer la circonférence d’un cercle ?
La circonférence est un autre nom du périmètre du cercle, la formule est donc la même : π × diamètre. Pour un cercle de 30 cm de diamètre, la circonférence vaut 3,14159 × 30 ≈ 94,25 cm.
Quel est le périmètre d’un cercle de 10 cm ?
Cela dépend de ce que mesurent ces 10 cm. Si c’est le diamètre, le périmètre vaut π × 10 ≈ 31,42 cm. Si c’est le rayon, il vaut 2 × π × 10 ≈ 62,83 cm. Dans le doute, sachez que le diamètre traverse tout le cercle en passant par le centre.
Quel est le périmètre d’un cercle de rayon 4 cm ?
P = 2 × π × 4 = 8 × π ≈ 25,13 cm. Son diamètre mesure 8 cm et son aire π × 4² = 16 × π ≈ 50,27 cm².
Comment calculer l’aire d’un cercle ?
Multipliez le rayon par lui-même, puis par π : A = π × r². Avec un rayon de 5 cm : 3,14159 × 25 ≈ 78,54 cm². Si vous ne connaissez que le diamètre, divisez-le d’abord par 2.
Comment calcule-t-on un périmètre ?
Le périmètre est la longueur du contour d’une figure. Pour un polygone, on additionne la longueur de tous les côtés : un rectangle de 5 cm sur 3 cm a un périmètre de 2 × (5 + 3) = 16 cm. Pour un cercle, le contour est courbe, on utilise donc la formule 2 × π × r.
Comment trouver le diamètre à partir du périmètre ?
Divisez le périmètre par π. Un tronc d’arbre de 1,57 m de tour a un diamètre d’environ 1,57 / 3,14159 ≈ 0,50 m. C’est pratique lorsqu’on peut seulement entourer l’objet avec un mètre ruban.
Pourquoi 3,14 ne suffit-il pas toujours pour π ?
Pour un petit cercle, l’écart est négligeable. Sur de grandes dimensions, il s’accumule : avec 3,14 au lieu de π, le périmètre d’un cercle de 100 m de diamètre est sous-estimé d’environ 16 cm. Le calculateur utilise donc π en pleine précision.
- Cercle (Wikipédia)
- Disque (géométrie) (Wikipédia)
- Pi (Wikipédia)