Calcul du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle

Le sinus de 30° vaut exactement 1/2, soit 0,5. On le voit dans la moitié d’un triangle équilatéral : le côté opposé à l’angle de 30° mesure la moitié de l’hypoténuse. Sur une calculatrice, réglez le mode sur degrés avant de saisir 30 puis sin. Ici, saisissez 30 comme angle, en degrés.

Dans un triangle rectangle, divisez la longueur du côté opposé à l’angle par celle de l’hypoténuse : avec un côté opposé de 3 et une hypoténuse de 5, le sinus vaut 3 / 5 = 0,6. Pour un angle donné en degrés, utilisez le calculateur : le sinus de 40° vaut 0,642788, calculé avec le mode degrés. Le sinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.

Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle est le côté adjacent divisé par l’hypoténuse : avec un côté adjacent de 4 et une hypoténuse de 5, cos α = 4 / 5 = 0,8. Pour un angle connu, saisissez-le dans le calculateur : le cosinus de 60° vaut 0,5 et celui de 35° environ 0,819152. Le cosinus d’un angle aigu est compris entre 0 et 1.

Dans un triangle rectangle, divisez le côté opposé par l’hypoténuse. Pour un angle seul, retenez les valeurs remarquables : sin 0° = 0, sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2 (environ 0,7071), sin 60° = √3/2 (environ 0,8660) et sin 90° = 1. Pour les autres angles, il faut une table ou une calculatrice.

sin α se lit « sinus alpha » et désigne le sinus de l’angle α. Dans un triangle rectangle, sin α = côté opposé / hypoténuse. Alpha n’est que le nom de l’angle, le plus souvent l’angle aigu en face du côté a. Pour a = 3 et c = 5, sin α = 3 / 5 = 0,6.

Dans un triangle rectangle : sinus = côté opposé / hypoténuse, cosinus = côté adjacent / hypoténuse et tangente = côté opposé / côté adjacent. On a aussi tan α = sin α / cos α et cos²α + sin²α = 1. La cotangente, la sécante et la cosécante sont les inverses de la tangente, du cosinus et du sinus.

Avec la fonction réciproque, touche sin⁻¹ ou cos⁻¹ de la calculatrice : si sin α = 0,6, alors α = 36,87° ; si cos α = 0,8, alors α = 36,87° aussi. L’arc sinus donne un angle compris entre −90° et 90°. En mode triangle, le calculateur donne directement l’angle à partir du côté opposé et de l’hypoténuse.

Parce qu’elle est probablement réglée sur le mauvais mode d’angle. Pour l’angle 30, le mode degrés donne sin 30 = 0,5, tandis que le mode radians donne sin 30 = −0,988032. Vérifiez que la calculatrice est en degrés, en radians ou en grades selon l’unité de votre angle.

La tangente se définit comme le sinus divisé par le cosinus, et le cosinus de 90° est nul : on ne peut pas diviser par 0. Quand l’angle s’approche de 90°, la valeur absolue de la tangente devient aussi grande qu’on veut. Il en va de même pour 270° et les autres multiples impairs de 90°. Le calculateur omet alors cette fonction du tableau.

Toutes les valeurs de −1 à 1, avec une répétition tous les 360° : sin 0° = 0, sin 90° = 1, sin 180° = 0 et sin 270° = −1. Il est positif entre 0° et 180°, négatif entre 180° et 360°. Le cosinus a le même ensemble de valeurs, décalé de 90°.

Ramenez l’angle au premier quadrant et tenez compte du signe : sin 150° = sin 30° = 0,5, sin 210° = −0,5 et sin 330° = −0,5. Le cosinus de 150° vaut −0,866025. Le calculateur s’en charge, y compris pour les angles négatifs et ceux qui dépassent 360°.

Ce sont trois unités pour le même angle. Un tour complet vaut 360 degrés, 2π radians ou 400 grades. On en déduit 1 radian ≈ 57,2958°, 1° = π / 180 rad et 1 grade = 0,9°. Un angle droit mesure 90°, soit π/2 rad ou 100 grades. Le grade sert surtout en topographie.

À partir d’un angle en degrés, radians ou grades, il donne le sinus, le cosinus, la tangente, la cotangente, la sécante et la cosécante. Dans un triangle rectangle, il calcule à partir du côté opposé et de l’hypoténuse le sinus, l’angle α, le côté adjacent et les autres fonctions.

Le calculateur travaille en double précision et affiche les valeurs avec six décimales au plus. Les multiples de 90° (100 grades ou π/2 rad) donnent les valeurs exactes 0, 1 et −1, car l’angle est d’abord ramené à des quarts de tour. Une valeur qui n’existe pas, comme la tangente de 90°, n’apparaît pas dans le tableau.