Calcul de la distance d’un orage à partir de l’éclair et du tonnerre
MathématiquesChronométrez le délai entre l’éclair et le tonnerre, puis saisissez-le en secondes avec la température de l’air : le calculateur multiplie ce délai par la vitesse du son et donne la distance de l’éclair en mètres et en kilomètres.
Détail du calcul
10 s × 343,64 m/s = 3 436 m
- Vitesse du son à 20 °C : c = 331,5 + 0,607 × 20 = 343,64 m/s.
- Distance : d = t × c = 10 × 343,64 = 3 436 m, soit 3,44 km.
- Règle pratique : 10 / 3 = 3,33 km.
Dès que toutes les valeurs sont valides, chaque étape du calcul s’affiche ici.
Formule
- c
- vitesse du son dans l’air, en mètres par seconde
- θ
- température de l’air, en degrés Celsius
- t
- délai entre la vue de l’éclair et le bruit du tonnerre, en secondes
- d
- distance de l’éclair, en mètres (d = t × c) ou, avec la règle pratique, en kilomètres
Comment fonctionne le calcul
Un éclair se voit presque instantanément, alors que le tonnerre met du temps à arriver : la lumière parcourt environ 300 000 km/s, tandis que le son se propage à environ 340 m/s dans l’air à 15 °C. Le tonnerre naît de la dilatation brutale de l’air que la foudre chauffe en quelques millièmes de seconde. Le délai entre la vue de l’éclair et le bruit du tonnerre est donc, pour l’essentiel, le temps que met le son à parcourir la distance qui vous sépare de l’éclair. En le multipliant par la vitesse du son, on obtient cette distance.
La vitesse du son dépend de la température de l’air. Au voisinage de la température ambiante, on l’approche par c = 331,5 + 0,607 × θ, en mètres par seconde, avec θ la température en degrés Celsius. Elle vaut ainsi 331,5 m/s à 0 °C, 343,64 m/s à 20 °C et 349,71 m/s à 30 °C. Par défaut, le calculateur retient 20 °C. Pour un délai de 6 s à 20 °C, la distance est de 6 × 343,64 = 2 061,84 m, soit environ 2,06 km.
Deux règles pratiques évitent la calculatrice : multiplier le délai en secondes par 300 pour obtenir des mètres, ou le diviser par 3 pour obtenir des kilomètres. Pour 6 s, elles donnent 1 800 m et 2 km. Elles supposent un son à 300 m/s et à 333 m/s environ. À 20 °C, le son réel va plus vite : la règle des 3 secondes par kilomètre sous-estime alors la distance d’environ 3 %, et la règle des 300 m par seconde d’environ 13 %. D’après la formule, la règle des 3 secondes par kilomètre est juste vers 3 °C et surestime la distance par temps plus froid. Le calculateur affiche la règle « secondes divisées par 3 » à côté du calcul.
Le résultat reste une estimation. Le vent, les écarts de température entre l’éclair et vous et la réfraction du son modifient la vitesse réelle, et le point d’où part l’éclair, dans le nuage, peut être plus proche de vous que son point d’impact au sol. Même chronométré, le délai ne donne qu’un ordre de grandeur. Le tonnerre s’entend parfois jusqu’à 25 km ; on peut aussi voir les éclairs d’un orage lointain sans en entendre le tonnerre. Ce calculateur décrit un phénomène et ne donne pas de consigne de sécurité : pour savoir comment vous protéger pendant un orage, reportez-vous aux consignes officielles (Météo-France, sécurité civile). Pour d’autres calculs de vitesse et de distance, voyez le calcul de la vitesse et le calcul de la distance de freinage.
À propos de la formule
La lumière met moins d’un millième de seconde à parcourir quelques dizaines de kilomètres : l’éclair est vu au moment où il se produit, au temps de réaction près (un ou deux dixièmes de seconde). Le délai mesuré est donc le temps de trajet du son. La formule c = 331,5 + 0,607 × θ est une linéarisation de la vitesse du son dans l’air sec, valable au voisinage de la température ambiante. L’humidité accélère le son, et d’autant plus que l’air est chaud : dans un air saturé de vapeur d’eau, il va plus vite que dans l’air sec d’environ 0,3 m/s à 0 °C, 1,3 m/s à 20 °C, 2,3 m/s à 30 °C et 7 m/s à 50 °C, soit 0,4 % de la vitesse à 20 °C et 2 % à 50 °C. Le calculateur n’en tient pas compte.
Le facteur 3 de la règle pratique suppose que le son parcourt un tiers de kilomètre par seconde, soit 333 m/s, ce qui correspond, d’après la formule, à de l’air d’environ 3 °C : 3 secondes pour 1 km. Aucun arrondi n’intervient dans le calcul : à l’affichage, la distance est arrondie à 2 décimales en kilomètres et à l’unité en mètres, et la vitesse du son à 3 décimales.
Exemple de calcul
À quelle distance est l’orage si le tonnerre arrive 6 s après l’éclair ?
- À 20 °C, la vitesse du son est c = 331,5 + 0,607 × 20 = 343,64 m/s.
- Distance : d = 6 × 343,64 = 2 062 m, soit 2,06 km.
- À 20 °C, la règle « secondes divisées par 3 » donne 2 km et la règle « secondes multipliées par 300 » 1 800 m : toutes deux sous-estiment la distance, car elles supposent un son plus lent que le son réel à cette température.
Avec un délai de 6 s entre l’éclair et le tonnerre à 20 °C, l’éclair s’est produit à environ 2,06 km, soit 2 062 m.
Reprendre l’exemple dans le calculateurQuestions fréquentes
Comment calculer la distance d’un orage ?
Mesurez en secondes le délai entre la vue de l’éclair et le bruit du tonnerre, puis multipliez-le par la vitesse du son, environ 343,6 m/s à 20 °C : d = t × c. Avec 10 s, la distance est de 3 436 m, soit 3,4 km. En pratique, on divise les secondes par 3 pour avoir des kilomètres : 10 s font 3,3 km.
Au bout de combien de temps entend-on le tonnerre après l’éclair ?
Cela dépend de la distance de l’éclair : divisez-la par la vitesse du son, soit t = d / c. À 20 °C, pour un éclair à 1 km, le tonnerre arrive au bout de 1 000 / 343,64 = 2,9 s, soit environ 3 s ; pour un éclair à 6 km, au bout de 17,5 s. Si un exercice donne la vitesse du son, par exemple 340 m/s, utilisez cette valeur : 1 000 / 340 = 2,94 s.
Comment savoir si le tonnerre est proche ?
Chronométrez le délai entre l’éclair et le tonnerre : plus il est court, plus l’éclair est proche. Divisez ce nombre de secondes par 3 pour avoir la distance en kilomètres : 3 s font environ 1 km, 15 s environ 5 km, 30 s environ 10 km. Si le tonnerre suit l’éclair sans délai perceptible, la foudre s’est produite tout près.
À quelle distance peut-on entendre le tonnerre ?
Le tonnerre est audible parfois jusqu’à 25 km. À 20 °C, 25 km correspondent à un délai d’environ 73 s (25 000 / 343,64), soit 75 s avec la règle des 3 secondes par kilomètre. Au-delà, on peut voir l’éclair d’un orage lointain sans en entendre le tonnerre.
À combien de kilomètres de distance peut-on voir un éclair ?
La luminosité d’un éclair peut être perçue à plusieurs dizaines de kilomètres. La lumière parcourt environ 300 000 km/s : on voit l’éclair au moment où il se produit, même de loin. Sans précipitations sur le lieu d’observation, on parle souvent d’éclair de chaleur, car l’orage est généralement loin de l’observateur.
Pourquoi diviser les secondes par 3 pour avoir des kilomètres ?
Parce que la règle suppose un son à 333 m/s, soit un tiers de kilomètre par seconde : en 3 secondes, il parcourt alors 1 km. D’après la formule de cette page, cette vitesse est celle d’un air d’environ 3 °C. À 20 °C, le son va plus vite, 343,64 m/s, et parcourt 1 031 m en 3 s : la règle sous-estime alors la distance d’environ 3 %. Par temps plus froid que 3 °C, c’est l’inverse : elle la surestime.
Pourquoi la température change-t-elle le résultat ?
Parce que le son va plus vite dans l’air chaud : environ 0,6 m/s de plus par degré. Pour un délai de 10 s, la distance est de 3 315 m à 0 °C et de 3 497 m à 30 °C, soit 5,5 % de plus. L’écart reste modeste, mais il n’est pas nul.
Pourquoi voit-on l’éclair avant d’entendre le tonnerre ?
Parce que la lumière va beaucoup plus vite que le son : environ 300 000 km/s contre environ 340 m/s pour le son. Sur quelques dizaines de kilomètres, la lumière met moins d’un millième de seconde, alors que le son met plusieurs dizaines de secondes. Le tonnerre naît de l’éclair, mais il arrive en retard.
Quelle est la vitesse du son dans l’air ?
Environ 340 m/s à 15 °C au niveau de la mer, soit 1 224 km/h. Dans l’air sec, elle suit la température : c = 331,5 + 0,607 × θ, soit 331,5 m/s à 0 °C et 343,64 m/s à 20 °C. L’humidité l’augmente, d’autant plus que l’air est chaud : dans un air saturé de vapeur d’eau, d’environ 1,3 m/s à 20 °C et d’environ 7 m/s à 50 °C.
Comment mesurer le délai entre l’éclair et le tonnerre ?
Déclenchez un chronomètre, ou comptez « un, deux, trois… » à raison d’un chiffre par seconde, dès que vous voyez l’éclair, et arrêtez-le quand vous entendez le tonnerre. Le temps de réaction à la vue de l’éclair, d’un ou deux dixièmes de seconde, est négligeable devant un délai de plusieurs secondes.
Le calcul est-il précis ?
C’est une estimation. Le vent s’ajoute ou se retranche à la vitesse du son, la température de l’air varie entre l’éclair et vous, le son est dévié par réfraction, et l’éclair peut partir d’un point du nuage plus proche de vous que son point d’impact. Même mesuré au chronomètre, le délai ne donne qu’un ordre de grandeur.
Ce calcul dit-il quand se mettre à l’abri ?
Non. Il estime seulement la distance de l’éclair à partir du délai et de la température, il ne donne pas de consigne de sécurité. Pour savoir comment vous protéger pendant un orage, suivez les consignes officielles (Météo-France, sécurité civile).
- Vitesse du son : c = 331,5 + 0,607 θ dans l’air, table selon la température et calcul de la distance d’un orage (Wikipédia)
- Tonnerre : audible parfois jusqu’à 25 km, secondes divisées par 3 pour obtenir des kilomètres, limites de la méthode (Wikipédia)
- Foudre : luminosité d’un éclair perçue à plusieurs dizaines de kilomètres, éclairs de chaleur (Wikipédia)
- Speed of sound (en anglais) : la vitesse du son augmente avec l’humidité, et cet effet croît fortement avec la température (Wikipedia)